Расчет удельного сопротивления металлов и сплавов онлайн. Электрическое сопротивление проводника

Для каждого проводника существует понятие удельного сопротивления. Эта величина состоит из Омов, умножаемых на квадратный миллиметр, далее, делимое на один метр. Иными словами, это сопротивление проводника, длина которого составляет 1 метр, а сечение - 1 мм 2 . То же самое представляет собой и удельное сопротивление меди - уникального металла, получившего широкое распространение в электротехнике и энергетике.

Свойства меди

Благодаря своим свойствам этот металл одним из первых начал применяться в области электричества. Прежде всего, медь является ковким и пластичным материалом с отличными свойствами электропроводимости. До сих пор в энергетике нет равноценной замены этому проводнику.

Особенно ценятся свойства специальной электролитической меди, обладающей высокой чистотой. Этот материал позволил выпускать провода с минимальной толщиной в 10 микрон.

Кроме высокой электропроводности, медь очень хорошо поддается лужению и другим видам обработки.

Медь и ее удельное сопротивление

Любой проводник оказывает сопротивление, если через него пропустить электрический ток. Значение зависит от длины проводника и его сечения, а также от действия определенных температур. Поэтому, удельное сопротивление проводников зависит не только от самого материала, но и от его определенной длины и площади поперечного сечения. Чем легче материал пропускает через себя заряд, тем ниже его сопротивление. Для меди, показатель удельного сопротивления составляет 0,0171 Ом х 1 мм 2 /1 м и лишь немного уступает серебру. Однако, использование серебра в промышленных масштабах экономически невыгодно, поэтому, медь является лучшим проводником, используемым в энергетике.

Удельное сопротивление меди связано и с ее высокой проводимостью. Эти величины прямо противоположны между собой. Свойства меди, как проводника, зависят и от температурного коэффициента сопротивления. Особенно, это касается сопротивление, на которое оказывает влияние температура проводника.

Таким образом, благодаря своим свойствам, медь получила широкое распространение не только в качестве проводника . Этот металл используется в большинстве приборов, устройств и агрегатов, функционирование которых связано с электрическим током.

Уде?льное электри?ческое сопротивле?ние, или просто удельное сопротивление вещества — физическая величина, характеризующая способность вещества препятствовать прохождению электрического тока .

Удельное сопротивление обозначается греческой буквой ρ. Величина, обратная удельному сопротивлению, называется удельной проводимостью (удельной электропроводностью). В отличие от электрического сопротивления, являющегося свойством проводника и зависящего от его материала, формы и размеров, удельное электрическое сопротивление является свойством только вещества.

Электрическое сопротивление однородного проводника с удельным сопротивлением ρ, длиной l и площадью поперечного сечения S может быть рассчитано по формуле (при этом предполагается, что ни площадь, ни форма поперечного сечения не меняются вдоль проводника). Соответственно, для ρ выполняется

Из последней формулы следует: физический смысл удельного сопротивления вещества заключается в том, что оно представляет собой сопротивление изготовленного из этого вещества однородного проводника единичной длины и с единичной площадью поперечного сечения.

Единица измерения удельного сопротивления в Международной системе единиц (СИ) — Ом·м .

Из соотношения следует, что единица измерения удельного сопротивления в системе СИ равна такому удельному сопротивлению вещества, при котором однородный проводник длиной 1 м с площадью поперечного сечения 1 м², изготовленный из этого вещества, имеет сопротивление, равное 1 Ом . Соответственно, удельное сопротивление произвольного вещества, выраженное в единицах СИ, численно равно сопротивлению участка электрической цепи , выполненного из данного вещества, длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 м².

В технике также применяется устаревшая внесистемная единица Ом·мм²/м, равная 10 −6 от 1 Ом·м . Данная единица равна такому удельному сопротивлению вещества, при котором однородный проводник длиной 1 м с площадью поперечного сечения 1 мм², изготовленный из этого вещества, имеет сопротивление, равное 1 Ом . Соответственно, удельное сопротивление какого-либо вещества, выраженное в этих единицах, численно равно сопротивлению участка электрической цепи, выполненного из данного вещества, длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 мм².

Электродвижущая сила (ЭДС) — скалярная физическая величина, характеризующая работу сторонних сил, то есть любых сил неэлектрического происхождения, действующих в квазистационарных цепях постоянногоили переменного тока. В замкнутом проводящем контуре ЭДС равна работе этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль всего контура .

По аналогии с напряжённостью электрического поля вводят понятие напряжённость сторонних сил , под которой понимают векторную физическую величину, равную отношению сторонней силы, действующей на пробный электрический заряд, к величине этого заряда. Тогда в замкнутом контуре ЭДС будет равна:

где — элемент контура.

ЭДС так же, как и напряжение, в Международной системе единиц (СИ) измеряется в вольтах. Можно говорить об электродвижущей силе на любом участке цепи. Это удельная работа сторонних сил не во всем контуре, а только на данном участке. ЭДС гальванического элемента есть работа сторонних сил при перемещении единичного положительного заряда внутри элемента от одного полюса к другому. Работа сторонних сил не может быть выражена через разность потенциалов, так как сторонние силы непотенциальны и их работа зависит от формы траектории. Так, например, работа сторонних сил при перемещении заряда между клеммами тока вне самого? источника равна нулю.

Мы знаем, что причиной электрического сопротивления проводника является взаимодействие электронов с ионами кристаллической решётки металла (§ 43). Поэтому можно предположить, что сопротивление проводника зависит от его длины и площади поперечного сечения, а также от вещества, из которого он изготовлен.

На рисунке 74 изображена установка для проведения такого опыта. В цепь источника тока по очереди включают различные проводники, например:

1. никелиновые проволоки одинаковой толщины, но разной длины;
2. никелиновые проволоки одинаковой длины, но разной толщины (разной площади поперечного сечения);
3. никелиновую и нихромовую проволоки одинаковой длины и толщины.

Силу тока в цепи измеряют амперметром, напряжение - вольтметром.

Зная напряжение на концах проводника и силу тока в нём, по закону Ома можно определить сопротивление каждого из проводников.

Рис. 74. Зависимость сопротивления проводника от его размеров и рода вещества

Выполнив указанные опыты, мы установим, что:

1. из двух никелиновых проволок одинаковой толщины более длинная проволока имеет большее сопротивление;
2. из двух никелиновых проволок одинаковой длины большее сопротивление имеет проволока, поперечное сечение которой меньше;
3. никелиновая и нихромовая проволоки одинаковых размеров имеют разное сопротивление.

Зависимость сопротивления проводника от его размеров и вещества, из которого изготовлен проводник, впервые на опытах изучил Ом. Он установил, что сопротивление прямо пропорционально длине проводника, обратно пропорционально площади его поперечного сечения и зависит от вещества проводника .

Как учесть зависимость сопротивления от вещества, из которого изготовляют проводник? Для этого вычисляют так называемое удельное сопротивление вещества .

Удельное сопротивление - это физическая величина, которая определяет сопротивление проводника из данного вещества длиной 1 м, площадью поперечного сечения 1 м 2 .

Введём буквенные обозначения: ρ - удельное сопротивление проводника, I - длина проводника, S - площадь его поперечного сечения. Тогда сопротивление проводника R выразится формулой

Из неё получим, что:

Из последней формулы можно определить единицу удельного сопротивления. Так как единицей сопротивления является 1 Ом, единицей площади поперечного сечения - 1 м2, а единицей длины - 1 м, то единицей удельного сопротивления будет:

Удобнее выражать площадь поперечного сечения проводника в квадратных миллиметpax, так как она чаще всего бывает небольшой. Тогда единицей удельного сопротивления будет:

В таблице 8 приведены значения удельных сопротивлений некоторых веществ при 20 °С. Удельное сопротивление с изменением температуры меняется. Опытным путём было установлено, что у металлов, например, удельное сопротивление с повышением температуры увеличивается.

Таблица 8. Удельное электрическое сопротивление некоторых веществ (при t = 20 °С)

Из всех металлов наименьшим удельным сопротивлением обладают серебро и медь. Следовательно, серебро и медь - лучшие проводники электричества.

При проводке электрических цепей используют алюминиевые, медные и железные провода.

Во многих случаях бывают нужны приборы, имеющие большое сопротивление. Их изготавливают из специально созданных сплавов - веществ с большим удельным сопротивлением. Например, как видно из таблицы 8, сплав нихром имеет удельное сопротивление почти в 40 раз большее, чем алюминий.

Фарфор и эбонит имеют такое большое удельное сопротивление, что почти совсем не проводят электрический ток, их используют в качестве изоляторов.

Вопросы

1. Как зависит сопротивление проводника от его длины и от площади поперечного сечения?
2. Как показать на опыте зависимость сопротивления проводника от его длины, площади поперечного сечения и вещества, из которого он изготовлен?
3. Что называется удельным сопротивлением проводника?
4. По какой формуле можно рассчитывать сопротивление проводников?
5. каких единицах выражается удельное сопротивление проводника?
6. Из каких веществ изготавливают проводники, применяемые на практике?

Как нам известно из закона Ома, ток на участке цепи находится в следующей зависимости: I=U/R . Закон был выведен в результате серии экспериментов немецким физиком Георгом Омом в XIX веке. Он заметил закономерность: сила тока на каком-либо участке цепи прямо зависит от напряжения, которое к этому участку приложено, и обратно - от его сопротивления.

Позже было установлено, что сопротивление участка зависит от его геометрических характеристик следующим образом: R=ρl/S ,

где l- длина проводника, S - площадь его поперечного сечения, а ρ - некий коэффициент пропорциональности.

Таким образом, сопротивление определяется геометрией проводника, а также таким параметром, как удельное сопротивление (далее - у. с.) - так назвали этот коэффициент. Если взять два проводника с одинаковым сечением и длиной и поставить их в цепь по очереди, то, измеряя силу тока и сопротивление, можно увидеть, что в двух случаях эти показатели будут разными. Таким образом, удельное электрическое сопротивление - это характеристика материала, из которого сделан проводник, а если быть еще более точным, то вещества.

Проводимость и сопротивление

У.с. показывает способность вещества препятствовать прохождению тока. Но в физике есть и обратная величина - проводимость. Она показывает способность проводить электрический ток. Выглядит она так:

σ=1/ρ, где ρ - это и есть удельное сопротивление вещества.

Если говорить о проводимости, то она определяется характеристиками носителей зарядов в этом веществе. Так, в металлах есть свободные электроны. На внешней оболочке их не больше трех, и атому выгоднее их "отдать", что и происходит при химических реакциях с веществами из правой части таблицы Менделеева. В ситуации же, когда мы располагаем чистым металлом, он имеет кристаллическую структуру, в которой эти наружные электроны общие. Они-то и переносят заряд, если приложить к металлу электрическое поле.

В растворах носителями заряда являются ионы.

Если говорить о таких веществах, как кремний, то по своим свойствам он является полупроводником и работает несколько по иному принципу, но об этом позже. А пока разберемся, чем же отличаются такие классы веществ, как:

1. Проводники;
2. Полупроводники;
3. Диэлектрики.

Проводники и диэлектрики

Есть вещества, которые ток почти не проводят. Они называются диэлектриками. Такие вещества способны поляризоваться в электрическом поле, то есть их молекулы могут поворачиваться в этом поле в зависимости от того, как распределены в них электроны . Но поскольку электроны эти не являются свободными, а служат для связи между атомами, ток они не проводят.

Проводимость диэлектриков почти нулевая, хотя идеальных среди них нет (это такая же абстракция, как абсолютно черное тело или идеальный газ).

Условной границей понятия «проводник» является ρ<10^-5 Ом, а нижний порог такового у диэлектрика - 10^8 Ом.

Между этими двумя классами существуют вещества, называемые полупроводниками. Но выделение их в отдельную группу веществ связано не столько с их промежуточным состоянием в линейке «проводимость - сопротивление», сколько с особенностями этой проводимости в различных условиях.

Зависимость от факторов внешней среды

Проводимость - не совсем постоянная величина. Данные в таблицах, откуда берут ρ для расчетов, существуют для нормальных условий среды, то есть для температуры 20 градусов. В реальности для работы цепи сложно подобрать такие идеальные условия; фактически у.с. (а стало быть, и проводимость) зависят от следующих факторов:

1. температура;
2. давление;
3. наличие магнитных полей;
4. свет;
5. агрегатное состояние.

Разные вещества имеют свой график изменения этого параметра в разных условиях. Так, ферромагнетики (железо и никель) увеличивают его при совпадении направления тока с направлением силовых линий магнитного поля. Что касается температуры, то зависимость здесь почти линейная (существует даже понятие температурного коэффициента сопротивления, и это тоже табличная величина). Но направление этой зависимости различно: у металлов оно повышается с повышением температуры, а у редкоземельных элементов и растворов электролитов увеличивается - и это в пределах одного агрегатного состояния.

У полупроводников зависимость от температуры не линейная, а гиперболическая и обратная: при повышении температуры их проводимость увеличивается. Это качественно отличает проводники от полупроводников. Вот так выглядит зависимость ρ от температуры у проводников:

Здесь представлены удельное сопротивление меди, платины и железа. Немного другой график у некоторых металлов, например, ртути - при понижении температуры до 4 К она теряет его почти полностью (такое явление называется сверхпроводимостью).

А для полупроводников эта зависимость будет примерно такая:

При переходе в жидкое состояние ρ металла увеличивается, а вот дальше все они ведут себя по-разному. Например, у расплавленного висмута оно ниже, чем при комнатной температуре, а у меди - в 10 раз выше нормального. Никель выходит из линейного графика еще при 400 градусах, после чего ρ падает.

Зато у вольфрама температурная зависимость настолько высока, что это становится причиной перегорания ламп накаливания. При включении ток нагревает спираль, и ее сопротивление увеличивается в несколько раз.

Также у. с. сплавов зависит от технологии их производства. Так, если мы имеем дело с простой механической смесью, то сопротивление такого вещества можно посчитать по среднему, а вот оно же у сплава замещения (это когда два и более элемента складываются в одну кристаллическую решетку) будет иным, как правило, куда большим. Например, нихром, из которого делают спирали для электроплиток, имеет такую цифру этого параметра, что этот проводник при включении в цепь греется до красноты (из-за чего, собственно, и используется).

Вот характеристика ρ углеродистых сталей:

Как видно, при приближении к температуре плавления оно стабилизируется.

Удельное сопротивление различных проводников

Как бы то ни было, а при расчетах используется ρ именно в нормальных условиях. Приведем таблицу, по которой можно сравнить эту характеристику у разных металлов:

Как видно из таблицы, лучший проводник - это серебро. И только его стоимость мешает массово применять его в производстве кабеля. У.с. алюминия тоже небольшое, но меньше, чем у золота. Из таблицы становится понятно, почему проводка в домах либо медная, либо алюминиевая.

В таблицу не включен никель, у которого, как мы уже сказали, немного необычный график зависимости у. с. от температуры. Удельное сопротивление никеля после повышения температуры до 400 градусов начинает не расти, а падать. Интересно он ведет себя и в других сплавах замещения. Вот так ведет себя сплав меди и никеля в зависимости от процентного соотношения того и другого:

А этот интересный график показывает сопротивление сплавов Цинк - магний:

В качестве материалов для изготовления реостатов используют высокоомные сплавы, вот их характеристики:

Это сложные сплавы, состоящие из железа, алюминия, хрома, марганца, никеля.

Что касается углеродистых сталей, то оно составляет примерно 1,7*10^-7 Ом · м.

Разница между у. с. различных проводников определяет и их применение. Так, медь и алюминий массово применяются при производстве кабеля, а золото и серебро - в качестве контактов в ряде радиотехнических изделий. Высокоомные проводники нашли свое место среди производителей электроприборов (точнее, они и создавались для этого).

Изменчивость этого параметра в зависимости от условий внешней среды легла в основу таких приборов, как датчики магнитного поля, терморезисторы, тензодатчики, фоторезисторы.

Про закон Ома многие слышали, но не все знают, что это такое. Изучение начинается со школьного курса физики. Более подробно проходят на физфаке и электродинамике. Рядовому обывателю эти знания маловероятно пригодятся, но они необходимы для общего развития, а кому-то для будущей профессии. С другой стороны, элементарные знания об электричестве, его устройстве, особенностей в домашних условиях помогут предостеречь себя от беды. Недаром закон Ома называют основным законом электричества. Домашнему мастеру нужно обладать знаниями в области электричества, чтобы не допустить перенапряжения, что может повлечь увеличению нагрузки и возникновению пожара.

Понятие электрического сопротивления

Зависимость между основными физическими величинами электрической цепи – сопротивлением, напряжением, силой тока открыл немецкий физик Георг Симон Ом.

Электросопротивление проводника это величина, характеризующая его противостояние электрическому току. Иными словами, часть электронов под действием электрического тока на проводник покидает свое место в кристаллической решетке и направляется к положительному полюсу проводника. Часть электронов остается в решетке, продолжая вращаться вокруг атома ядра. Данные электроны и атомы образуют электросопротивление, препятствующее продвижению высвободившихся частиц.

Вышеописанный процесс применим ко всем металлам, но сопротивление в них происходит по-разному. Это связано с разностью размеров, форм, материала, из которого состоит проводник. Соответственно размеры кристаллической решетки имеют неодинаковую форму у разных материалов, следовательно, электросопротивление продвижению по ним тока происходит не одинаково.

Из данного понятия вытекает определение удельного сопротивления вещества, что является индивидуальным показателем для каждого металла в отдельности. Удельное электрическое сопротивление (УЭС) это физическая величина, обозначающаяся греческой буквой ρ и характеризующаяся способностью металла воспрепятствовать прохождению электричества через него.

Медь – основной материал для проводников

УЭС вещества рассчитывается по формуле, где одним из важных показателей является температурный коэффициент электросопротивления. Таблица содержит значения УЭС трех известных металлов в диапазоне температур от 0 до 100°C.

Если взять показатель УЭС железа, как одного из доступных материалов, равного 0,1 Ом, то для 1 Ом понадобится 10 метров. Самым низким электросопротивлением обладает серебро, для его показателя 1 Ом выйдет 66,7 метров. Значительная разница, но серебро является дорогостоящим металлом, использование которого повсеместно нецелесообразно. Следующим по показателям идет медь, где на 1 Ом необходимо 57,14 метров. В связи с доступностью, стоимостью по сравнению с серебром, медь является одним из популярных материалов для использования ее в электрических сетях. Низкое удельное сопротивление медного провода или сопротивление медной проволоки дает возможность использовать медный проводник во многих отраслях науки, техники, а также в промышленном и бытовом назначении.

Величина удельного сопротивления

УЭС величина непостоянная, она изменяется в зависимости от следующих факторов:

• Размер. Чем больше диаметр проводника, тем больше электронов он через себя пропускает. Следовательно, чем его размер меньше, тем больше УЭС.
• Длина. Электроны проходят через атомы поэтому чем длиннее проволока, тем больше приходится преодолевать через них электронам. При расчетах необходимо учитывать длину, размер провода, потому что чем длиннее, тоньше провод, тем его УЭС больше и наоборот. Не рассчитав нагрузку используемого оборудования можно привести к перегреванию провода и возгоранию.
• Температура. Известно, что температурный режим имеет большое значение на поведение веществ по-разному. Металл, как ничто другое, изменяет свои свойства при разных температурах. Удельное сопротивление меди напрямую зависит от температурного коэффициента сопротивления меди и при нагревании увеличивается.
• Коррозия. Образование коррозии существенно увеличивает нагрузку. Происходит это по причине воздействия окружающей среды, попадания влаги, соли, грязи, т. п. проявлений. Рекомендуется изолировать, предохранять все соединения, клеммы, скрутки, устанавливать защиту для оборудования, находящегося на улице, своевременно проводить замену поврежденных проводов, узлов, агрегатов.

Расчет сопротивления

Расчеты производятся при проектировании объектов разного назначения и использования, ведь жизнеобеспечение каждого происходит за счет электричества. Учитывается все, начиная с осветительных приборов, заканчивая технически сложным оборудованием. В домашних условиях также будет нелишним произвести расчет, особенно если предусматривается замена электропроводки. Для частного домостроения необходимо рассчитать нагрузку, иначе «кустарная» сборка электропроводки может привести к возгоранию.

Целью расчета является определение общего сопротивления проводников всех используемых устройств, учитывая их технические параметры. Оно вычисляется по формуле R=p*l/S , где:

R – вычисляемый результат;

p – показатель УЭС из таблицы;

l – длина провода (проводника);

S – диаметр сечения.

Единицы измерения

В международной системе единиц физических величин (СИ) электрическое сопротивление измеряется в Омах (Ом). Единица измерения УЭС согласно системе СИ равна такому УЭС вещества, при котором проводник из одного материала длиной 1 м с сечением 1 кв. м. имеет сопротивление 1 Ом. Наглядно применение 1 ом/м относительно разным металлам приведено в таблице.

Значимость удельного сопротивления

Связь удельного сопротивления и проводимости можно рассматривать как обратные величины. Чем больше показатель одного проводника, тем ниже показатель другого и наоборот. Поэтому при вычислении электропроводимости используется расчет 1/r, потому что число обратное к Х, есть 1/Х и наоборот. Удельный показатель обозначается буквой g.

Преимущества электролитической меди

Низким показателем УЭС (после серебра) как преимуществом, медь не ограничивается. Она обладает уникальными по своим характеристикам свойствами, а именно пластичностью, высокой ковкостью. Благодаря таким качествам изготавливается высокой степени чистоты электролитическая медь для производства кабелей, которые используются в электроприборах, компьютерной технике, электроиндустрии и автомобилестроении.

Зависимость показателя сопротивления от температуры

Температурный коэффициент является величиной, которая равняется изменению напряжения части цепи и УЭС металла в результате изменений температуры. Большинство металлов склонно к росту УЭС при увеличении температуры из-за тепловых колебаний кристаллической решетки. Температурный коэффициент сопротивления меди влияет на удельное сопротивление медного провода и при температуре от 0 до 100°C составляет 4,1·10− 3(1/Кельвин). У серебра данный показатель при тех же условиях имеет значение 3,8, а у железа 6,0. Это еще раз доказывает эффективность использования меди в роли проводника.